Terceira Lista de Exercícios

Introdução

Baixe o projeto da lista, importe ele na Scala IDE (Eclipse), e implemente as funções correspondentes a cada questão do exercício. Depois envie apenas o arquivo package.scala com os fontes da sua implementação até 18/12/2015, usando esse link.

Cálculo Lambda

O cálculo lambda é um modelo de computação que é uma das bases da programação funcional, e pode ser visto como uma linguagem de programação bastante simples.

Uma expressão do cálculo lambda pode ser uma variável (um nome), uma aplicação (um par de expressões), ou uma abstração (um par de um nome, chamado de parâmetro da abstração, e uma expressão, chamada de seu corpo). As abstrações também são os únicos valores da linguagem (isso mesmo, o cálculo lambda não tem números ou booleanos).

Questão 1

Defina um tipo algébrico para expressões no cálculo lambda, usando um trait CL e três construtores Var, Ap, e Abs.

Questão 2

Defina um parser para o cálculo lambda que transforma a seguinte sintaxe concreta em uma expressão do tipo CL (justaposição é aplicação, e associa à esquerda, identificadores são variáveis, e \<nome>.<exp> é uma abstração):

EXP  -> AEXP {AEXP} 
AEXP -> id | '\' id '.' EXP | '(' EXP ')'

Exemplos de expressões do cálculo lambda: x, \x.x, (\x.\y.x y) (\x.x) (\x.x).

Questão 3

A semântica do cálculo lambda call-by-value é dada por substituição: o valor de uma variável é indefinido; o valor de uma abstração é ela mesma; para obter o valor de uma aplicação obtemos o valor do seu lado esquerdo (que deverá ser uma abstração, ou a aplicação é indefinida) e seu lado direito, substituímos o parâmetro do lado esquerdo pelo valor do lado direito no corpo do lado esquerdo, e achamos o valor do resultado.

Para evitar capturas indevidas, adotaremos uma definição simplificada onde o valor sendo substituído não pode ter variáveis livres.

Escreva a função que acha as variáveis livres fv(e: CL): Set[String], a função de substituição subst(oque: String, peloque: CL, onde: CL), o interpretador big-step eval(e: CL): Abs e o interpretador small-step step(e: CL): CL.

Questão 4

Escreva as funções eval_cbn e step_cbn para o interpretador call-by-name do cálculo lambda.


Última Atualização: 2016-03-02 17:52